Sumer

De Sumer à Babylone
On situe en général les débuts de l'écriture à Sumer, dans le bassin du Tigre et de l'Euphrate ou Mésopotamie. Cette écriture, dite cunéiforme, naît du besoin d'organiser l'irrigation et le commerce. Conjointement à la naissance de l'écriture naissent les premières mathématiques utilitaires (économie, calculs de surface). Le premier système numérique positionnel apparaît : le système sexagésimal. Pendant près de deux mille ans, les mathématiques vont se développer dans la région de Sumer, Akkad puis Babylone. Les tablettes datant de cette période sont constituées de tables numériques et de modes d'emploi. C'est ainsi qu'à Nippur (à une centaine de km de Bagdad), ont été découvertes au XIXe siècle des tablettes scolaires datant de l'époque paléo-Babylonienne (2000 av. J.-C.). On sait donc qu'ils connaissaient les quatre opérations, mais se sont lancé dans des calculs plus complexes avec une très grande précision, comme des algorithmes d'extraction de racines carrées, racines cubiques, la résolution d'équations du second degré. Comme ils faisaient les divisions par multiplication par l'inverse, les tables d'inverse jouaient un grand rôle. On en a retrouvé avec des inverses pour des nombres à six chiffres sexagésimaux, ce qui indique une très grande précision . On a également retrouvé des tablettes sur lesquelles figurent la liste des carrés d'entier, la liste des cubes et la liste des triplets pythagoriciens montrant qu'ils connaissaient la propriété des triangles rectangles plus de 1 000 ans avant Pythagore. Des tablettes ont aussi été retrouvées décrivant des algorithmes pour résoudre des problèmes complexes.
Ils étaient capables d'utiliser des interpolations linéaires pour les calculs des valeurs intermédiaires ne figurant pas dans leurs tableaux. La période la plus riche concernant ces mathématiques est la période de Hammurabi (XVIIIe siècle av. J.-C.). Vers 1000 av. J.-C., on observe un développement du calcul vers l'astronomie mathématique.

-35000/-20000 Apparition des premiers os entaillés de la préhistoire.
-9000/-2000 Les peuples du Proche-Orient effectuent leurs calculs en utilisant des cônes, sphères, billes, bâtonnets et autres petits objets d'argile (calculi).
-3300/-3200 Plus anciennes traces des chiffres sumériens(base 60) et des chiffres protoélamites les plus anciennes traces de numérations écrites.
-3000/-2900 Plus anciennes traces de la numération hiéroglyphique égyptienne.
-2700 Plus anciennes traces de la numérotation cunéiforme sumérienne.

Astronomie et mathématiques
L 'astronomie sumérienne avait une théorie mathématique stricte qui est encore trop compliquée pour nous à comprendre. Cette science était plus évoluée qu'aujourd'hui, ils avaient même la connaissance d'une planète supplémentaire.

Tablette de calculs mathématiques

Notre calendrier moderne est établi à partir du calendrier sumérien deNippour (sur la carte Nippur) qui date de 4400 ans av JC.

Les astronomes étaient en fait des prêtres avec une formation spéciale, et sachant lire et écrire. Leur fonction première est religieuse.


Système sexagésimal
Le système sexagésimal est un système de numération utilisant la base 60. Notamment utilisé pour mesurer le temps ou les angles (en trigonométrie) et pour préciser des coordonnées géographiques. Au contraire de la plupart des autres systèmes numériques, le système sexagésimal n'est pas tant utilisé en informatique ou en logique pure, mais est pratique pour la mesure des angles et des coordonnées géographiques. L'unité standard du sexagésimal est le degré (360 degrés), puis la minute (60 minutes = 1 degré) puis la seconde (60 secondes = 1 minute). L'usage moderne du sexagésimal est assez proche de celui de la mesure du temps, dans lequel il y a 24 heures dans une journée, 60 minutes dans une heure et 60 secondes dans une minute. La mesure moderne du temps correspond de façon arrondie à la durée de la rotation de la Terre (jours) et de sa révolution (année). Les décimales qui sont plus petites que la seconde sont mesurées avec le système décimal.

Fractions
Le système sexagésimal a l'avantage d'avoir de nombreux diviseurs entiers (1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60) qui facilitent le calcul des fractions. 60 est le plus petit nombre divisible par 1,2,3,4 et 5.

Le système sexagésimal est assez pratique pour représenter des fractions:
1/2 = 0.30
1/3 = 0.20
1/4 = 0.15
1/5 = 0.12
1/6 = 0.10
1/8 = 0.07:30
1/9 = 0.06:40
1/10 = 0.06
1/12 = 0.05
1/15 = 0.04
1/20 = 0.03
1/30 = 0.02
1/40 = 0.01:30
1/1:00 = 0.01 (1/60 en décimal)


Des calculi à l’écriture cunéiforme
Pour enregistrer leurs opérations comptables, Élamites et Sumériens utilisent un système de jetons modelés dans l’argile (calculi), de taille et de forme différentes selon la valeur convenue, portant parfois des indications de nombre sous forme de traits incisés.
Ces jetons sont glissés dans une sphère creuse en argile façonnée au préalable autour du pouce, sur laquelle est apposé un sceau cylindrique identifiant le propriétaire. Par exemple, si la bulle de terre contient le dénombrement d’un troupeau confié à un berger, lorsque celui-ci le ramènera il suffira de briser la bulle pour vérifier qu’aucune bête ne manque.


Vers 3300 avant J.-C., on appose sur la sphère, à côté du sceau, un résumé de son contenu : on n’est plus obligé de la casser au moment du contrôle. Les jetons numériques deviennent alors inutiles, les sphères s’aplatissent, se transforment en tablettes et les premiers chiffres apparaissent : ce ne sont encore que des encoches plus ou moins fines, plus ou moins grandes selon la valeur attribuée, des empreintes en forme de cône ou de cercle.