Les fractions égyptiennes

Les égyptiens on réussi dès l'Antiquité à se doter d'un système de fractions. On utilisait la bouche pour dénoter le numérateur 1, puis on inscrivait le nombre en numération hiéroglyphe standard en dessous pour représenter le dénominateur. Règle générale, les égyptiens n'utilisaient que des factions avec un 1 au numérateur (fraction unitaire) et pour exprimer une fraction ayant un numérateur plus grand que 1, ils utilisaient une addition de fractions pour la représenter. Par exemple:

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Notons ici qu'il n'y a rien d'écrit entre chaque fraction car le symbole d'addition n'avait pas encore été introduit à l'époque. Ce n'est qu'au Moyen-Âge qu'il est apparu.

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Comme nous le savons, il y a des fractions qui sont plus utilisées que d'autres et les égyptiens s'en sont également rendu compte. Pour les fractions qui revenait fréquemment, ils ont adoptés certains symboles tels que

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Un gros problème pour cette civilisation était celui dont les fractions avaient un dénominateur trop large. Les hiéroglyphes de la base de la fraction utilisaient trop d'espace. Pour y remédier, les égyptiens ont décidé de placer la bouche juste au début du dénominateur. Puisque nous savons que toutes les fractions sont unitaires alors il est facile de calculer la valeur du dénominteur.

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Références

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www.dms.umontreal.ca/.../Exposes07/Les%20techniques%20de%20multiplication%20%E0%20travers%20les%20%E2ges.doc

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http://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_%C3%A9gyptienne

Unité de mesure dans l'Égypte Antique

Les mesures de longueurs

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Deux système sont utilisés pour la mesure des longueurs. Le plus utilisé est le système digital qui a pour étalon la grande coudée royale. Celle-ci sert à noter les longueurs, les largeurs et les hauteurs des constructions. Donc, c'était là l'unité de mesure la plus courante des architectes. Par ailleurs, cette unité est également la mesure de référence permettant d'indiquer la hauteur de la crue du Nil.

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Principal étalon de mesure, la coudée représente la distance entre le bout du majeur et la pointe du coude, soit environ 0,525 mètre. Celle-ci est subdivisée en palmes et ensuite en doigts. Dans une coudée, il y a sept parlmes, chacune d'elle équivalent à quatre doigts. Ainsi, une coudée comprend 28 doigts.

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Le deuxième système est le système oncial. Peu de littérature existe sur ce dernier malheureusement.

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Les mesures de surface

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L'aroure est l'unité de mesure de surface utilisée en Égypte Antique. Elle représente un caré de 100 coudées (soit 2 756,26 mètres carrées)

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L'auroure se divise

1. en moitié
2. en quart
3. en un huitième

Les mesures de volume

Les égyptiens s'étaient dotés d'unités de capacités, utilisées le plus souvent pour mesurer le grain. Le volume des céréales est déterminé en Heka (soit environ 4,8 litres). Il est divisé en 10 Hénou et 320 Ro (équivalent d'une cueillerée).

Les mesures de poids

Pour évaluer le butin de guerre ou pour peser les quantités de métaux on utilise le dében. Fait intéressant : le dében varie en fonction de la nature et de la valeur du produit pesé. Il correspond à 13,6 grammes pour l'or et 27,3 grammes pour le cuivre. Toutefois, sa valeur changea avec les époques. À l'Ancien Empire le dében valait 13,6 grammes alors qu'à partir du Moyen Empire il était à 91 grammes. Par ailleurs, au Nouvel Empire les égyptiens décid`rent de préciser leur mesures de poids en y ajoutant une nouvelle mesure, soit le qité. Pour un dében, il y a dix qités, donc un qité équivaut à 9,1 grammes. Pours les poids inférieurs au qité, ceux-ci sont exprimés par les fractions.

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Références

http://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A9s_de_mesure_dans_l%27%C3%89gypte_antique

http://pagesperso-orange.fr/caudrot/egypte/Pages/Mathematiques/Mesures.htm

http://balancedes2terres.free.fr/article.php3?id_article=459

La numération égyptienne

Celle-ci était fait en utilisant des hiéroglyphes. En observant l'image ci-dessous, il est à noter que plusieurs symboles représentent le même nombre. Ceci est probablement dû au fait que chaque scribe écrivait à sa manière à l'époque et donc chacun laissait aller son sens artistique et produisait des symboles différents.

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Il est important de préciser que la numération égyptienne n'est pas une numération de position. Autrement dit, ∩ et ∩ représente tous les deux le nombre 12. Or, les égyptiens, selon les égyptologues, avaient tendance à écrire de droite à gauche. Autre fait important à observer et qui est en lien avec la première observation puisqu'il s'agit d'une caractéristique générale des systèmes qui n'ont pas une numération de position est que les égyptiens n'avaient pas de représentation pour le nombre 0. Mais, leur numération faisait en sorte que le concept du zéro n'était pas nécessaire.

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Pour les curieux comme moi, je me suis intéressée à savoir ce que chaque symbole représentait et le pourquoi de son utilisation. Voici un tableau qui résume les théories.

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Références

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www.dms.umontreal.ca/.../Exposes07/Les%20techniques%20de%20multiplication%20%E0%20travers%20les%20%E2ges.doc

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http://fr.wikipedia.org/wiki/Num%C3%A9ration_%C3%A9gyptienne

Introduction à l'aspect mathématique

À la suite de la présentation de l'histoire de l'Égypte Antique, il est possible d'émettre l'hypothèse suivante: les mathématiques égyptiennes seront axées principalement sur la pratique. Cette affirmation est vraie. On se servait des mathématiques principalement pour calculer un calendrier utilisable, pour le développement de systèmes de poids et de mesures pour la récolte, l'entreposage et la division de la nourriture. Les mathématiques égyptiennes servaient aussi pour créer des méthodes pour examiner la construction des pyramides, pour séparer les terres, pour collecter les taxes et pour les échanges

Période Héllenistique ( 332 à 30 )

Cette période commence avec la libération du pays par Alexandre Le Grand. Celui-ci refoule les Perses, fonde une nouvelle capitale, soit Alexandrie en -331 et lance une série de chantiers.
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Troisième Période Intermédiaire ( 1080 à 332 )

L'Égypte des pharaons amorce son déclin. Le pouvoir est accaparé par quelques princes et prêtres qui se proclament rois. Des Lybiens puis des Éthiopiens réussissent temporairement à restaurer un semblant d'ordre qui ne dure pas. Des guerres intestines constantes font plonger le pays dans une semie-anarchie. L'art est sous influence étrangère, se fait grossier et dégénère. Les Perses occupent le pays.
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Nouvel Empire ( 1580 à 1085 )

Il s'agit de la période la plus prospère de toute l'histoire égyptienne. Il s'agit d'une période de raffinement et d'évolution qui s'étale sur un peu plus de cinq siècles. C'est également une période très ouverte vers le monde extérieur, comme la Crète et le Hatti. Par ailleurs, c'est de cette période que nous viennent les plus beaux témoignages architectaux comme le temple de Louxor,la Vallée des rois, la tombe de Séthi 1er, de Ramesséum, d'Abou Simbel, etc.

klais Le temple de Louxor









jalsiohe La Vallée des rois








Cette période commença par la fin du règne des Hyksôs qui occupaient la Basse-Égypte. Ce sont les révoltes des trois princes thébains qui mirent fin à l'occupation des Hyksôs en Égypte. C'est par leur expulsion et par l'unification de la Haute-Égypte et de la Basse-Égypte que commence le Nouvel Empire d'après les égyptologues.


Au début du Nouvel Empire, on note de grandes expensions (notamment vers l'Aie Mineure et la Nubie) qui amenèrent les frontières de l'Égypte du coeur de l'actuel Soudan jusqu'à un pays appelé Naharina. Le territoire de ce pays était tellement étendu que l'on dit que l'Égypte avait acquis une sorte de réputation mondiale!


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Références

http://blog.doctissimo.fr/php/blog/jardinsecret/images/Edfou.jpg

www.yanous.com/pratique/tourisme/img/Egypte.img/Louxor1.jpg

www.histophile.com/boutiqueEgypteArticle001-02-600x309.jpg

http://2terres.hautesavoie.net/vegypte/image/vroikv00.gif

http://www.encyclopedie.bseditions.fr/image/article/plan/EGNOEMPLANCNEMP001.jpg

Deuxième Période Intermédiaire ( 1785 à 1588 )

De grands changements s'effectuent pendant cette période de l'histoire. Peu à peu, un peuple d'envahisseurs venus de l'Est s'intalle dans le Delta du Nil pour finalement y fonder son état. Cette communauté a réussi à vaincre les Égyptiens puisqu'ils bénéficiaient d'une certaine avance technologique. C'est eux qui ont introduit les cheveaux et les chars de guerre. Au même moment, les Hiksôs occupent le Nord et décident de fonder leur propre dynastie.

Le Moyen Empire

Cette période de l'histoire couvre une période allant de 2033 à 1786 et elle est formée de deux dynasties. C'est une période prospère et ouverte sur le Moyen-Orient puisque de nombreuses expéditions y sont envoyés. Ainsi, le pays retrouve une certaine sérinité propice à de nouveaux engagements militaires et à la floraison d'un art sobre et élégant.

Première période intermédiaire ( 2150 à 2060 )

D'abord, il s'agit ici d'un temps de guerre entre la dynastie du Sud et la dynastie du Nord pendant plusieurs années: certains croient que le conflit aurait perduré pendant plus de cent ans! Toutefois, il est important de préciser le fait qu'il s'agit plus d'une guerre froide que d'un véritable conflit armé puisque les deux souverains observaient néanmoins une paix précaire. C'est grâce à Montouhotep que l'Égypte sera de nouveau unifié. Cependant, le pays est lourdement endommagé par les conséquencesde ce temps et par les invasions provenant de l'Est. Il est même possible d'affirmer quele pouvoir et le prestige du souverain égyptien n'atteindront plus jamais le même niveau que pendant l'Ancien Empire.

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Également, c'est lors de cette période qu'il y a effacement du roi sur la scène politique. Qui le remplace? Les chefs de province. Ce gain de pouvoir par ceux-ci se serait surtout fait sous le long règne du roi Pépi II, qui aurait duré 94 ans et que sa veillesse empêchait de contrôler le pays adéquatement.

L'Ancien Empire

Il s'agit de la période ayant connue la plus longe période de stabilité. Elle couvre une période de cinq siècles et se compose de quatre dynasties. Pendant cette période, les bases de la civilisation égyptienne sont posées (art, philosophie, religion, institutions politiques, etc.) et il s'agit d'une période d'expension territoriale par la conquête du Sinaï vers 2650 par Djéser et par la conquête de la Nubi vers 2300 par Pépi 1er. Par ailleurs, c'est à cette époque que sont construite les pyramides.

Ah ces pyramides! Fait important à mentionner afin de ne pas tomber dans les stéréotypes: l'évolution de ces magnifiques monuments pris beaucoup de temps! Ainsi,ne pensez pas que les premières pyramides érigées sont les merveilleuses pyramides à faces lisses comme celles de Gizeth. Non non non!

La toute première se nomme mastaba. Il s'agit d'une construction funéraire rectangulaire aux murs de briques crues ou de pierres taillées légèrement inclinées vers l'intérieur comme la base d'une pyramide. Malgré le fait que c'est la première construction, ne croyez pas que celle-ci est petite. Bien au contraire! Les dimensions d'un tel monument funéraire est 30 mètres de longueur par 15 mètres de largeur par 6 mètres de hauteur. Dans la mastaba on retrouve une chapelle funéraire, une statue du mort, un puit, le caveau et son sarcophage. Au départ, les mastabas étaient exclusivement réservés aux pharaons, mais ceux-ci vont peu à peu se démocratiser, notamment lorsque les pharaons se tourneront vers les monuments funéraires en forme de pyramide.

Le deuxième type qui fut créé est la pyramide à degré sous le règne du roi Djéser. Ce type de pyramide est une construction pyramidale à faces en forme d'escalier géant. Pourquoi pyramidale? Le souhait des pharaons étaient d'atteindre des hauteurs de plus en plus importantes pour manifester leur importance et leur puissance, mais les architectes disaient que cette structure symbolisait l'ascension du défunt du "monde souterrain" vers les "Cieux".

La pyramide précédente celle que nous connaissons aujourd'hui est la pyramide rhomboïdale ou celle qui brille au sud. Elle fut construite pour le pharaon Snéfrou à Dahchour. Sa forme particulière est en fait une tentative de la pyramide à faces lisses. En observant cette dernière, il est possible de remarquer qu'il y a deux pentes et deux entrées, chacune menant à un appartement funéraire. Par ailleurs, un ajout important fut incorporé à l'intérieur soit un système de fermeture avec herse afin d'éviter le vandalisme dans les chambres funéraires, problème qui devenait de plus en plus fréquent. Ce type de pyramide est loin d'être petit. La hauteur est d'environ 105,07 mètres, la longueur des côtés de la base est de 188,60 mètres et son volume est de 1 237 040 mètres cube. On peut se demander comment les Égyptiens ont réussi à construire de tels monuments sans de grandes technologies comme nous avons aujourd'hui dans notre société!

Alors que les premières pyramides d'Égypte étaient composées de degrés superposés formant des marches d'escalier, les architectes de la quatrième dynastie ont perfectionné leurs techniques pour aboutir aux pyramides à faces lisses. On considère ces pyramides comme une évolution marquante dans l'architecture de l'Égypte ancienne. Dans les pyramides à faces lisses on retrouve la chambre funéraire, les corridors et chambres annexes, le système de fermeture, le sarcophage et les voûtes.

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Références

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pyramide_rhombo%C3%AFdale

http://fr.wikipedia.org/wiki/Mastaba

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pyramide_%C3%A0_degr%C3%A9s

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ancien_Empire_%C3%A9gyptien

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fr/5/5d/Mastaba_coupe_transv.gif

http://images.google.ca/imgres?imgurl=http://www.aly-abbara.com/voyages_personnels/egypte/monuments_traditions/images/saqqara_pyramide.jpg&imgrefurl=http://www.aly-abbara.com/voyages_personnels/egypte/monuments_traditions/pages/saqqara_pyramide_djoser.html&h=500&w=667&sz=55&hl=fr&start=4&um=1&tbnid=dV5PcRqMorGDEM:&tbnh=103&tbnw=138&prev=/images%3Fq%3DPyramide%2B%25C3%25A0%2Bdegr%25C3%25A9%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dfr

http://www.egyptos.net/img/pharaon/Saqqara004_petit.jpg

L'an 3000 à 2650 avant J-C

Malheureusement, l'Égypte ne fut pas toujours un pays unifié. Autrefois, il était divisé en deux royaume distincts, celui du Nord et celui du Sud. La première unification fut faite par les rois du Sud, plus précisément par le roi Narmer, qui ont envhaient le delta du Nil, la région d'Égypte où le Nil se jette dans la mer Méditerrannée: il s'agit d'une région marécageuse riche en faune et en flore.

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En plus d'unifier le pays, les rois du Sud sont les grands fondateurs de la première dynastie qui marque le début de près de trois millénaires d'institution pharaonique.

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Références

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http://img244.imageshack.us/img244/458/cartezw3.jpg

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http://fr.wikipedia.org/wiki/Ire_dynastie_%C3%A9gyptienne

L'histoire de l'Égypte

Avant même t'entamer la lecture, voici une petite devinette à solutionner. Mon premier est que nous sommes trois soeurs inséparables. Mon deuxième concerne notre lieu d'emplacement. Ce dernier se situe sur le continent le plus aride. Enfin, mon troisième est que nous sommes considérées comme l'une des sept merveilles du monde. D'après vous, qui sommes-nous?

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Les pyramides d'Égypte sont, sans contredit, encore aujourd'hui, le symbole de l'Égypte. Qui dit Égypte pense aux trois pyramides dans un grand champ de sable où circule à dos de chameaux des citoyens et des touristes. Or, saviez-vous que les trois pyramides de Gizeth sont la seule survivante des sept merveilles du monde antique? Ces immenses monuments funéraires pour les pharaons témoignent d'un géni extraordinaire et furent élevées par ces-derniers en quête d'éternité.

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Vite fait, en plus des pyramides d'Égypte, lorsque nous devons penser à ce magnifique pays, des mots tels qu'hiéroglyphes, sphinx, momification, croix de vie, scarabé et pharaons surgissent dans notre pensée. Toutefois, il y a bien plus! Quoique longue et complexe, l'histoire de l'Égypte est fascinante et l'apport en mathématique de ce peuple est incroyable. Voyez par vous-mêmes!

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Références:

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http://www.bonheurpourtous.com/diapor/monde/pyramide.jpg

jkasuj

http://pagesperso-orange.fr/dinoutoo/7mdm/pyramides/pyramides.htm