Blaise Pascal a lui aussi fait d’importants travaux au cours du 17e siècle. Il commence à travailler en science assez jeune. À 12 ans, il découvre et démontre des théorèmes de la géométrie euclidienne. Quatre ans plus tard, il publie un essai en latin qui traite des coniques. Il est inspiré par les travaux d’un autre mathématicien, Desargues. Par la suite, il a travaillé avec Fermat sur l’analyse combinatoire et le calcul de probabilités. Ils se sont concentrés sur les problèmes de jeux et l’espérance du gain (espérance mathématique). Ils ont découvert la formule de l’espérance mathématique :
E = Spixi ( S = sommation)
E = Spixi ( S = sommation)
Cette formule calcule la moyenne des points xi pondérée par leur probabilité d’apparition pi.
Le triangle de Pascal est une autre découverte fort intéressante. Ce triangle permet de calculer facilement les combinaisons Cnp avec la formule suivante :
Pour tout n de N, Cn0 = Cnn = 1 et pour n et p non nuls avec p < cnp =" Cn-1p-1" color="#ff0000">raisonnement par récurrence. C’est une forme de raisonnement inductif qui était prôné par Poincaré et les intuitionnistes. La base de ce raisonnement est la suivante :
cas-- particulier-- cas général-- effet cause
Le travail de Pascal traite aussi des arrangements et le nombre d’injections avec la formule suivante :
Cnp = Anp / p! = n(n - 1)(n - 2)(...)(n - p + 1)/p!
La loi de Pascal ou loi géométrique
Cette loi a été énoncée par Pascal pour ensuite être utilisée dans la répétition d’épreuve de Bernoulli. Voici la règle :
Soit p un réel (0 < x =" k}" pk =" p(1">
Le triangle de Pascal est une autre découverte fort intéressante. Ce triangle permet de calculer facilement les combinaisons Cnp avec la formule suivante :
Pour tout n de N, Cn0 = Cnn = 1 et pour n et p non nuls avec p < cnp =" Cn-1p-1" color="#ff0000">raisonnement par récurrence. C’est une forme de raisonnement inductif qui était prôné par Poincaré et les intuitionnistes. La base de ce raisonnement est la suivante :
cas-- particulier-- cas général-- effet cause
Le travail de Pascal traite aussi des arrangements et le nombre d’injections avec la formule suivante :
Cnp = Anp / p! = n(n - 1)(n - 2)(...)(n - p + 1)/p!
La loi de Pascal ou loi géométrique
Cette loi a été énoncée par Pascal pour ensuite être utilisée dans la répétition d’épreuve de Bernoulli. Voici la règle :
Soit p un réel (0 < x =" k}" pk =" p(1">
Blaise Pascal a aussi travaillé en géométrie analytique. C’était un sujet assez intéressant pour les mathématiciens de ce siècle. C’est lui qui a introduit le vocabulaire abscisse et ordonnée en 1658. En étudiant le comportement d’une roulette (aujourd’hui cycloïde) dans le plan cartésien, Pascal annonce le calcul infinitésimal, qui est maintenant connu comme étant le calcul différentiel et intégral.
À partir de cela, Pascal a résolu le paradoxe des deux roues d’Aristote en affirmant ceci : Une roue de rayon r< R est fixée concentriquement à une roue de rayon R. Lorsque la grande roue fait un tour complet, il en est de même de la plus petite. En conséquence, tous les cercles ont même circonférence.
1 commentaire:
Pascal avait un mode de vie assez spécial et sa découverte du vide a permis de libérer un peu plus la science du joug de l'église. As-tu vu des trucs sur cela ?
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