Isaac Newton (1642-1727)

Isaac Newton a fait beaucoup de travail en physique. Il est à l’origine de la fameuse loi de la gravitation universelle. Il a aussi décomposé la lumière blanche et a été le constructeur du télescope à réflexion. Ses études ont également touché les lois de la thermodynamique. En plus de ses nombreuses contributions au monde de la physique, il a aussi occupé une place importante en mathématiques. Newton, avec Leibniz, peut être considéré comme le père du calcul différentiel et intégral grâce entre autres, à son ouvrage intitulé Méthodes des fluxions et des suites infinies, qui parut en 1671. Cependant, on ne parle pas encore de limite ou de dérivée. On s’intéresse davantage aux courbes planes, à leurs tangentes et leurs pentes, ce qu’il appelle la fluxion. L’approche de Newton est plus mécanique (géométrique) qu’analytique.

Formule du binôme de Newton (qu’on voit dans le cours d’analyse réelle :))

En poursuivant les travaux de Wallis, Newton a découvert la série du binôme. Plus tard, Euler en prouvera la convergence en utilisant x < align="center">

En 1670, Newton a commencé à travailler sur les fonctions sin, cos, tan et exponentielle. Cependant, les résultats qu’il a obtenus seront publiés beaucoup plus tard. Il faut dire aussi que Leibniz, son rival, est arrivé aux mêmes résultats que lui. Voici ce qu’ils ont trouvé :

• sin x = x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + ...
• cos x = 1 - x2/2! + x4/4! - x6/6! + ...
• tan x = x + x3/3 + 2x5/15 + 17x7/315 + ...

En algèbre, Newton a continué dans la même direction que Wallis et Descartes avant lui et il a modifié la notation algébrique des exposants. Il propose l’usage définitif, en 1676, de la notation suivante :

• a^n , a^-n (pour 1/a^n)
• a^(1/2) pour racine carrée de a

Aujourd’hui, nos ordinateurs utilisent encore les différences finies de Newton pour calculer des nombres dérivés (f^(n)) (xo)

Référence: www.chronomath.com