René Descartes a marqué la première moitié du 17e siècle dans plusieurs domaines différents. On reconnaît ses travaux en philosophie, en physique, en psychologie et en mathématiques. En mathématique, lorsqu’on parle de Descartes, on pense surtout à l’algèbre et à la géométrie. En effet, il a fait l’application des méthodes d’algèbre de Viète (mathématicien du siècle précédent) aux problèmes de la géométrie. Ces problèmes étaient presque sans changement depuis l’époque de l’Antiquité. Quand on dit qu’il a appliqué l’algèbre à la géométrie, on parle du plan cartésien. C’est lui, avec et indépendamment de Fermat, qui a découvert qu’on pouvait travailler avec des distances x sur une droite horizontale et y sur une droite verticale en rapport avec une équation. Le point d’intersection des droites étant l’origine. Cependant, on ne parle pas encore de coordonnées ni d’axes et on ne touche pas à la portion négative de ces derniers. Cet apport à la géométrie analytique est énorme. Il a aussi travaillé les courbes dans le plan cartésien. Il se sert beaucoup des mathématiques pour exercer et démontrer ses pensées et ses méthodes philosophiques dites cartésiennes.
C’est même la première personne à utiliser les dernières lettres de l’alphabet pour représenter des inconnus dans une équation mathématique. Voici les notations qu’il a établies :
- x, y, z… pour les inconnus dans la résolution d’équations
- a, b, c… pour les paramètres
- l’exposant pour les puissances : x3 au lieu de xxx
Avant lui, on écrivait : 2xxx - 5xx alpha 6x – 3 et il a commencé à l’écrire sous la forme que l’on connaît aujourd’hui : 2x3 - 5x2 = 6x – 3.
Il travaille les polynômes et note que si un polynôme s’annule en un nombre c, alors il se factorise par x-c. Il travaille également avec les valeurs absolues des racines négatives d’une équation. Il nomme ces dernières de fausses solutions. Les racines positives sont donc pour lui les vraies solutions. Descartes a introduit le concept imaginaire pour définir des racines ni positives, ni négatives. Cependant, il n’a pas défini ce qu’est un nombre complexe de la forme .Le tout se passa en 1637.
Descartes est aussi lié à la formule de Descartes-Euler qui relie le nombre de faces, le nombre d’arêtes et le nombre de sommets d’un polyèdre convexe. On enseigne encore cette formule aux élèves de la troisième secondaire.
F + S - A = 2
La relation de Descartes est une formule de géométrie impliquant quatre points (A, B, C et D) et la division harmonique. Pour que C et D soient conjugués harmoniques de A et B, l’égalité suivante doit être respectée :
Références : http://www.chronomaht.com/
http://www.wikipedia.org/
1 commentaire:
Pourquoi Descartes, pourtant bien Français, habitait-il en Hollande ?
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