Un nouveau concept mathématique a vu le jour au vingtième siècle
Il n’y a pas de doute que les mathématiques ont façonné le monde moderne. Dans les années soixante-dix, grâce aux travaux de Benoit Mandelbrot, les fractales ont été considérées comme un véritable domaine mathématique. Benoît Mandelbrot, est un mathématicien français d’origine polonaise. Il est considéré comme le père de la mathématique fractale. C’est lui qui a donné naissance au terme « fractal », en l’utilisant pour la première fois en 1975, dans son livre « Les objets fractals ». Ce mot vient de l’adjectif latin fractus, qui signifie irrégulier ou brisé. Sommairement, une fractale est un objet géométrique dans lequel chaque partie est une reproduction du tout (un peu comme dans un chou-fleur ou une fougère), et ce, dans des proportions dites infinies. Ainsi, dans une représentation graphique d’une fractale, le plus petit détail (la moindre petite partie) est une représentation exacte (à plus petite échelle) du tout. Alors, ici on parle d’autosimilarité (self-similar) ou d’homothétie interne. La fractale, comparativement à une figure qui suit les règles de la géométrie euclidienne, possède des dimensions géométriques intermédiaires (non entières). Par exemple, dans le cas du flocon de Von Koch, la dimension de la figure correspond à log 4/log 3, soit environ 1,262 alors qu’en géométrie euclidienne, les seules dimensions existantes sont 0 (un point), 1 (une ligne), 2 (une surface plane) et 3 (un volume). Cette particularité s’explique par le fait qu’une fractale a généralement un périmètre dit infini, mais une aire limitée. Ce concept mathématique peut être appliqué dans plusieurs domaines tels que : la science physique, la géologie, la cosmologie, la biologie ou même les sciences économiques. En 1980, le premier ensemble de Mandelbrot a été généré par l’ordinateur. Ceci est une des figures fractales les plus compliquées. Elle est basée sur des nombres complexes. Cet ensemble est devenu le symbole des fractales.
(L’ensemble de Mandelbrot)
1 commentaire:
Pour avoir fait plusieurs lectures sur le sujet, je dois avouer qu'il est très difficile de bien saisir le concept des fractales. Il existe quelques logiciels sur le Net qui permettent de construire nos propres fractales. Par contre, il faut avoir de très bonnes connaissances mathématiques pour arriver à les utiliser. Avez-vous déjà entendu de la musique fractale? C'est un peu plate à écouter, mais c'est de la musique mathématique! Si l'envie vous prend, comme ce fût le cas pour moi, prenez des feuilles quadrillées et amusez vous à dessiner la courbe du dragon. C'est vraiment intéressant de voir le résultat après 8-9 répétitions. Faites une recherche dans Google pour savoir comment la dessiner et je vous garantie que les sudokus vont prendre le bord!
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